分数のたし算・かけ算説明器

分数のたし算(特に通分)とかけ算の意味を視覚的に教えることができる説明器です。
この説明器の構成は次のようになっています。
 ◦本体(プレート) 表裏にたし算用とかけ算用があります

 ◦1タイル 11種12枚 透明

    1タイル2枚(区分線なし)

    2/2タイル 3/3タイル 4/4タイル 5/5タイル 6/6タイル

    10/10タイル 12/12タイル 15/15タイル 20/20タイル 30/30タイル(以上各1枚)

 ◦1/2タイル 2枚 集光グリーン

 ◦1/3タイル 3枚 集光オレンジ

 ◦1/4タイル 4枚 集光レッド

 ◦1/5タイル 5枚 集光ピンク

 ◦1/6タイル 6枚 集光バイオレット(クリアに近い色の製品です)

分数のたし算(通分のある)をしてみる
(例1)1/2+1/3 ≦ 1

1. プレートの「分数のたし算」面を「上」表示向きに置きます。
2. 左側から1/2タイルを縦向きに置き、続いて1/3タイルを縦向きに置きます。
3. このはしたの数(全体でも1より小さいことを確かめて)にぴったりの1タイルを探します。下図では1を4等分した4/4タイルをあてがおうとしていますが、ぴったりとは区分されません。では、5/5タイルでは……、と言うように試行錯誤を繰り返します。

4. 6/6タイルではうまくいきそうです。(12/12タイルでも可です。24/24タイルは製品構成に含まれていませんので見つけられません。以後、6/6タイルで説明しています。)

5. 6/6タイルを上に被せると、1/2+1/3が5/6と同じ大きさであることが分かります。

 

6. 1/2と1/3をたすには、分母を6(1を6等分)にすれば良いことが分かります。「これを通分すると言います。」と説明します。

(例2)2/3+3/4 > 1

1. プレートの「分数のたし算」面を「上」表示向きに置きます。
2. 左側から1/3タイルを2枚縦向きに置き、続いて1/4タイルを3枚縦向きに置きます。
3. この数は1より大きいので、左側に区分線のない1タイルを乗せます。この1タイルよりも右側が1より大きいはしたの数になります。このはしたの数の上に、様々な区分線のある1タイルを乗せ、ぴったりの1タイルを探します。12/12タイルの区分線が、はしたの数とびったり合いそうです。

4. 確かに12/12タイルがはしたの数とぴったり合いました。2/3と3/4をたすには、分母を12(1を12等分)にすれば良いことが分かります。「これを通分すると言います。」 答えは、1と5/12です。

通分の意味を考える
分母が2と3の分数と同じく分母が3と4の分数の通分についてタイルを見て考えます。

分母が2と3の分数

分母が3と4の分数

1/2+1/3の場合のそれぞれの分数の単位分数は、1/2と1/3です。この分数の大きさは上図のタイルで示された大きさですが、いずれの単位分数も、共通の幅(新たな単位分数)で区分されていることが分かります。通分とは、それぞれの単位分数を共通な大きさで等分できる新たな単位分数に直すことだと言うことが目で見て分かります。2/3+3/4の場合も同様であることを確かめましょう。
この後、計算の仕方を考えると良いでしょう。

分数のかけ算をしてみる
(例1)1/2×1/3(真分数×真分数)

1. プレートの「分数のかけ算」面を「上」表示向きに置きます。
2. 下から1/2タイルを横向きに置き、続いて1/3タイルを左にそろえて、1/2タイルに一部分重なるように縦向きに置きます。(かけ算は「1あたり量×いくつ分」ですので、先のように置くのがポイントです。2つのタイルがクロスしているのが分かります。それこそ「×」の記号通りです。)

3. 重なりが答えになります(上図の赤の枠)。この重なりを分数で表すにはどうしたらよいか考えます。いろいろな1タイルを利用するのですが、1枚では表せないので2枚を組み合わせます。組み合わせる際は、2枚をクロスします。
様々に試行錯誤した後に、2/2タイルと3/3タイルを下の図のようにクロスした時、重なりにぴったり合いそうなことに気付きます。(3/3タイルと4/4タイル、4/4タイルと6/6タイル……15/15タイルと30/30タイルと言うように多数の組み合わせがありますが、重なりの部分が1枠で表せる組み合わせを取り上げます。)

4. 上から重ねて透かしてみます。ちょうどぴったり区分されています。

5. 1/2×1/3の答えは、1/6であることが分かります。

(例2)1と1/2×1/3(帯分数×真分数)

1. プレートの「分数のかけ算」面を「上」表示向きに置きます。
2. 下から1タイルを置き、その上方に1/2タイルを横向きに置き、続いて2枚の1/3タイルを左にそろえて上方へ繋げて置きます。2枚の1/3タイルが、1と1/2タイルに一部分重なるようになっています。(かけ算は「1あたり量×いくつ分」ですので、先のように置くのがポイントです。)

下図の赤枠で囲んだ重なりが、求める答えになります。

3. 先に1よりも大きい部分の重なりを求めます。(必ず1あたり量のはしたの部分の重なりから求めます。) そのために、様々な1タイルをクロスして重ねて、ぴったりの枠の組み合わせを探します。(前述参照) 2/2タイルと3/3タイルを組み合わせた時にびったり枠がはまることが分かります(下図)。1/6になります。

4. 続いて、1あたり量の1の部分の重なりを求めます。

現物写真

5. 2/6であることが分かります。1/6と合わせて3/6、約分して1/2になります。

仕様

本体(プレート)部:アクリル板3mm厚 ホワイト   一部アクリル板2mm厚 クリア

1タイル:アクリル板2mm厚 クリア

分数タイル:集光アクリル板2mm厚 各色(集光グリーン・集光オレンジ・集光レッド・集光ピンク・集光バイオレット)

耐水透明フィルム:汗や水でにじみません

ご提供について:

次のことをご了承の上お申し込みください。

①1品1品が手作りになります。したがって、工場製品のような厳密に精密な製品ではありません。

②在庫がある場合、出張中を除き、通常当日か翌日に発送いたします。

③接着剤(気化しやすい溶剤)が飛び散った痕があることがあります。これは、細心の注意を払っていても避けられません。

④製品の改良のため、予告なく一部仕様を変更することがあります。

製品の90日保証について:

通常の使用において、機能上の欠陥が生じた場合は、着便日の翌日から90日以内に限り、無償にてお取り換えまたは修理いたします。製品をお送りの際は、着払いでお送りください。ただし、着便後についた傷は、補償の対象外となります。

購入方法について:

ステップ1 下記のフォームをご送信下さい。

ステップ2 当研究会からの返信を受けて、下記までご送金下さい。(送金確認後、発送いたします。送料は別途着払いです)

■ゆうちょ銀行  【店名】五四八【預金種目】普通預金【口座番号】0824709

■ゆうちょ銀行口座をお持ちの場合(振替)  記号:15430 番号:8247091

※いずれも口座名義:オオツキマサオ(大月正雄)

※振込手数料をご負担下さい。

※なお、教育関係者でない方にもお分け致します。ご遠慮なくお申し付け下さい。

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